Matriks relasi dan diagram panah, relasi invers

Matriks relasi dan diagram panah, relasi invers

Matriks relasi dan diagram panah, relasi invers 

Ø Penyajian Matriks relasi

       Di sini baris matriks menyatakan anggota himpunana A sedangkan kolommatriks menyatakan anggota himpunana B. Element baris ke i kolom ke j matriks kita isi angka 1 bila ada kaitan antara anggota ke i (dari A) dengan anggota ke j (dari B), atau dengan perkataan lain pasangan (i,j) є R . Dalam hal ini , elemen matriks kita  si denngan 0.

Contoh : Untuk relasi R =  ((1,p),(1,q),(2,q),(3,p)) yang lalu ,penyajian matriks relasinya M adalah :

           p     q

                                                          

           1       1      1

           2       0      1

           3       1      0

                       Atau lebih sederhana dapat di tulis : M =

Ø Penyajian Diagram panah

       Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi “menyukai”. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu, diagramnya disebut diagram panah.

Contoh :  Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk

diagram panah.

                                                              

Ø Relasi invers

Bila pada relasi R dari A ke B kita balik seluruh pasangan terurutnya , komponen pertama menjadi komponen ke dua dan sebaliknya komponen ke dua menjadi komponen pertama , maka terbentuk lah sebuah relasi  dari B ke A yang merupakan invers dari R . Jadi kalau R = ((a,b) I a є A, b є B), maka inversnya R^-1 = ((b,a) I b є B , a є a ).

Contoh : kalau R = ((1,1) ,(4,2) , (16,4)), maka R =((1,1) ,(2,4) , (4,16). Sedangkan kalau R = (( 1,p) ,(1,q), (2,q) , (3,p), maka R-1 = ((p,1) , (1,1) , (1,2) , (p,3). Kalau R adalah “ x adalah istri dari y” , maka inversnya adalah  “ x adalah suami dari y”.